动量守恒与能量守恒相矛盾吗？ - 知乎

因此带电小球的能量就指的是他的动能和（如果有保守力，磁场不是保守力，电场是保守力）体系下的势能。

体系不同，能量的指代会存在差别，请使用分析力学理论仔细分析。

a， ... 物理学理论物理能量守恒分析力学动量守恒动量守恒与能量守恒相矛盾吗？什么时候用动量守恒？什么时候用能量守恒？如果两个小方块在一条直线上运动如果是弹性碰撞他们相撞后遵循动量守恒（教科书上教的，教科书上的实验证明这是对…显示全部​关注者316被浏览106,305关注问题​写回答​邀请回答​好问题21​6条评论​分享​27个回答默认排序知乎用户306人赞同了该回答看到有如此多人关注，未免有所疏漏而误人子弟，我决心把回答做的更完善些：根据neother'stheorem，所谓守恒，也就是存在一个系统的物理量，在系统随时间的演化过程中，其值不随时间变化而变化。

在一个力学系统中，常存在动量p和能量E两个守恒量，但他们的成立条件是不同的：1，动量守恒。

动量守恒要求体系存在空间平移不变性。

也就是，如果把系统的坐标从x移动到x+a，描述系统的方程不变，那么动量在x方向的分量就是守恒的。

注意到我们的空间是三维的拓扑，所以所谓动量是一个矢量。

一个常见的例子是：自由空间运动的小球。

注意，如果系统存在保守力做功，那么此平移不变性就破缺了，例如地球表面h=0的地方，平移到h=1000m的地方，这两个地方描述系统的方程已经不一样了（显而易见，受引力不一样），所以小球垂直于地表的动量不守恒。

2，能量守恒。

能量守恒要求体系存在时间平移不变性。

也就是，让系统的时间从t移动到t+t0，描述系统的方程不变。

一个常见的例子是，在恒定磁场中旋转的带电小球。

因为时间t还是时间t0，运动方程都是一样的。

我们认为这个体系的能量守恒。

但如果磁场是变化的，显而易见电子会被加速／减速，那么体系的能量不守恒。

另外一个例子是，在恒定电场中加速运动的带电小球。

我们已经知道小球的动量肯定不守恒，但因为系统存在时间不变，所以其体系能量守恒；但如果我们让电场的强度满足E(t)=E0+at的增加关系，这就破坏了时间不变性，系统能量不守恒。

这里的“体系“指的是运动方程描述的对象，上面磁场和电场例子中，体系指的是带电小球。

因此带电小球的能量就指的是他的动能和（如果有保守力，磁场不是保守力，电场是保守力）体系下的势能。

体系不同，能量的指代会存在差别，请使用分析力学理论仔细分析。

a，于是，一个既存在时间不变，又存在位移不变的系统，动量和能量都是守恒的。

例子：两个小球发生弹性碰撞。

b，存在位移不变但不存在时间不变的系统，动量守恒但能量不守恒。

例子：两个小球发生非弹性碰撞。

两个小球在你家碰撞和在我家碰撞，方程是一样的，因此存在动量守恒；不存在能量守恒是因为碰撞时间t0前后，不等价，因为发生了不可逆的热力学耗散过程。

c，不存在位移不变但存在时间不变的系统，能量守恒但动量不守恒。

例子：两个带电小球在外加电场作用下发生弹性碰撞。

d，位移和时间平移不变都不存在的系统，能量和动量都不守恒。

例子：两个带电小球在外加电场作用下发生非弹性碰撞。

编辑于2013-08-2801:36​赞同306​​47条评论​分享​收藏​喜欢收起​毛培元​物理学等2个话题下的优秀答主​关注106人赞同了该回答动量守恒和能量守恒是不矛盾的。

知主问题里提到的小方块实验，恰好是经典力学里面体现动量能量守恒的一个最常用的例子。

不知道知主记不记得初高中物理课上学过的计算两个物体相撞以后的速率？知主可以回忆一下，当时的题目一般会分成三种：弹性碰撞，非弹性碰撞，以及完全非弹性碰撞。

在这三种情况里，动量一直是守恒的，而只有在第一个情况下，能量守恒并且系统可解；在后两者中必须有额外的条件才能解题（完全非弹性碰撞的一个条件是碰撞物合二为一，所以实际上增加了一个等式使系统可解）。

那么问题就来了，为什么在非弹性碰撞里能量不守恒呢？这是不是说明能量守恒不是一个普遍可用的物理定理呢？显然不是。

在这样的例子里，其实隐含了“机械能”这三个字。

小方块碰撞的能量守恒，只是在（机械能）能量守恒的基础上讨论的。

在第一种情况下机械能守恒（弹性的意思其实就是机械能和势能的完全可逆转化），而在后两种里机械能不守恒（因为转化成势能、声能等的过程不可逆）。

对于小方块所组成的整体（包括脱离的热能）能量是守恒的。

有人可能会用质能转换来反驳能量守恒的正确性，但物理界对于质量和能量的认识达到了统一，也就是说质量和能量在本质上是一样的，所以也就解决了能量守恒在质能转换过程中的问题。

动量是矢量，所以有方向；而能量是标量，所以没有方向。

发布于2013-08-2600:27​赞同106​​6条评论​分享​收藏​喜欢收起​