110年國中教育會考(補考)-數學詳解 - 朱式幸福

110年國中教育會考(補考)數學科. 第一部分：選擇題(1 ~ 26 題). 解答：$$(1,2)在(3,3)的左下方，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$. 網頁 首頁 國中會考/基測/特招 大考學測及指考 四技統測 警專/運優/身障甄試 學力鑑定及轉學考 教甄 國考 2021年6月7日星期一 110年國中教育會考(補考)-數學詳解 110年國中教育會考(補考)數學科第一部分：選擇題(1~26題) 解答：$$(1,2)在(3,3)的左下方，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解答：$$2021\div{8\over5}+2021\times{8\over5}=2021\times{5\over8}+2021\times{8\over5}=2021({5\over8}+{8\over5})，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 解答：$$(3x-2)(x+1)=3x^2+3x-2x-2=3x^2+x-2，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解答：$$判別式=0代表有重根\\(A)判別式=4^2-4=12\gt0\\(B)判別式=4^2-4\times2=8\gt0\\(C)判別式=4^2-4\cdot3=4\gt0\\(D)判別式=4^2-4\times4=0\\，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 解答：$$b、d互為相反數，原點O位於B、D的中心，見上圖\\(A)\times:\overline{AO}\gt\overline{OC}\Rightarrow|a|\gt|c|\\(B)\times:\overline{AO}\gt\overline{OD}\Rightarrow|a|\gt|d|\\(C)\bigcirc:\overline{AO}\gt\overline{OC}\Rightarrow-a\gtc\Rightarrowa+c\lt0\\(D)\times:\times:\overline{AO}\gt\overline{OD}\Rightarrow-a\gtd\Rightarrowa+d\lt0\\，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解答：$$\sqrt5+\sqrt{25}+\sqrt{45}=\sqrt5+\sqrt{5^2}+\sqrt{3^2\times5}=\sqrt5+5+3\sqrt5=5+4\sqrt5，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解答：$$(A)公差=1\\(B)公差=1{1\over7}\\(C)2{4\over7}-1{3\over7}=1{1\over7}，但4{5\over7}-2{4\over7}=2{1\over7}\ne1{1\over7}\\(D)公差=1{2\over7}\\，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解答：$$\cases{\overline{O_1A}=7\lt8\RightarrowA在圓O_1內\\\overline{O_2A}=6\gt5\RightarrowA在圓O_2外}\quad\RightarrowA在甲區域，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 解答：$$令\cases{甲袋抽出的數字為A\\乙袋抽出的數字為B}，則A\gtB才能符合要求；\\也就是(A,B)=(4,1-3),(3,1-2),(2,1)，共有3+2+1=6種情形；\\而全部有4\times4=16種情形，因此符合要求的機率為{6\over16}={3\over8}，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解答：$$A=(3x^2+10x-8)(3x^2+4x-4)=((3x-2)(x+4))((3x-2)(x+2))\\=(3x-2)^2(x+2)(x+4)\Rightarrow(3x-2)^2為A的因式，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解答：$$509\times20000=10180000\approx10^7，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解答：$$假設一粒粽子a元，一串粽子有7粒，則\cases{兩串粽子折扣前價格為14a元\\三串粽子折扣前價格為21a元}；\\三串粽子折扣後價格為21(a-1)元，相當於二串粽子再加224元，即21(a-1)=14a+224\\\Rightarrow21a-21=14a+224\Rightarrow7a=245\Rightarrowa=35，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 解答：$$\cases{ABCDEFGH為正八邊形\Rightarrow\overline{AH}\parallel\overline{DE}\\EPQRST為正六邊形\Rightarrow\overline{QR}\parallel\overline{ET}}\quad，又D、E、T在一直線上，所以\overline{AH}\parallel\overline{QR}；\\因此直線AH與直線QR不相交，也就是甲的看法錯誤；\\又\cases{ABCDEFGH為正八邊形\Rightarrow\angleCDE=(8-2)\times180^\circ\div8=135^\circ\\EPQRST為正六邊形\Rightarrow\angleETS=(6-2)\times180^\circ\div6=120^\circ}\\\Rightarrow\angleCDE\ne\angleETS\Rightarrow\overline{CD}\not\parallel\overline{ST}\Rightarrow\overline{HG}\not\parallel\overline{PQ}\Rightarrow直線HG與直線PQ會相交於一點\Rightarrow乙正確\\因此兩人看法中，甲錯誤、乙正確，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 解答：$$\cases{\overline{AD}=\overline{BC}\\\angleEBC=\angleEAD=50^\circ\\\angleECB=\angleEDA=30^\circ}\Rightarrow\triangleAED\cong\triangleBEC\Rightarrow\cases{\overline{EA}=\overline{EB}\\\overline{EC}=\overline{ED}}\Rightarrow\cases{\angleEAB=\angle1\\\angleEDC=\angle2}\\\Rightarrow四邊形ABCD內角和=360^\circ=2(30^\circ+50^\circ+\angle1+\angle2)\Rightarrow\angle1+\angle2=100^\circ，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解答：$$(A)中間百分之五十的資料介於10與30之間(差距20)\\(B)中間百分之五十的資料介於10與25之間(差距15)\\(C)中間百分之五十的資料介於10與15之間(差距5)\\(D)中間百分之五十的資料介於25與35之間(差距10)\\因此(A)圖中的百分之五十資料最分散，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 解答：$$假設杯子的容量為a，由於一杯鮮奶茶的茶:奶=3:1，因此一杯鮮奶茶有{3\over4}a是紅茶及{1\over4}a是鮮奶；\\因此6杯奶茶及4杯鮮奶有\left(6\times{1\over4}a+4a\right)={22\over4}a的鮮奶及6\times{3\over4}a={18\over4}a的紅茶\\\Rightarrow紅茶:鮮奶={18\over4}a:{22\over4}a=18:22=9:11，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 解答：$$拋物線為左右對稱，因此頂點坐標的x坐標為(4+12)\div2=8\\(A)y=x^2-16x+40=(x-8)^2-24\Rightarrow頂點坐標的x坐標為8\\(B)y=x^2+16x+40=(x+8)^2-24\Rightarrow頂點坐標的x坐標為-8\\(C)y=2x^2-16x+40=2(x-4)^2+8\Rightarrow頂點坐標的x坐標為4\\(D)y=2x^2+16x+40=2(x+4)^2+8\Rightarrow頂點坐標的x坐標為-4\\，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$解答：$$\overline{BC}=\overline{BE}+\overline{EC}=5+3=8，又D為\overline{BC}中點，因此\overline{BD}=\overline{DC}=8\div2=4\\\Rightarrow\overline{DE}=\overline{DC}-\overline{EC}=4-3=1;\\在直角\triangleGED中，\overline{GD}^2=\overline{GE}^2+\overline{DE}^2=2^2+1^2=5\Rightarrow\overline{GD}=\sqrt5;\\又G為重心，因此\overline{AG}=2\overline{GD}=2\sqrt5，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 解答：$$9:00至11:00，車子行駛時間為2小時，時速為92-98，因此這兩小時車子走了184\text{~}196公里；\\在9:00時遇見30公里的告示牌，在11:00時，告示牌應為(184+30)\text{~}(196+30)，即214\text{~}226\\，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 解答：$$\cases{\angleA=180^\circ-2\angle1\\\angleC=180^\circ-2\angle2}\Rightarrow\angleA+\angleC=360^\circ-2(\angle1+\angle2)=360^\circ-2(180^\circ-\angle3)=2\angle3\\\Rightarrow180^\circ-(\angleA+\angleC)=180^\circ-2\angle3\Rightarrow\angleB=180^\circ-2\angle3\Rightarrow2\angle3是\angleB的外角\\\angle1\gt\angle2\gt\angle3\Rightarrow2\angle1\gt2\angle2\gt2\angle3\Rightarrow(180^\circ-2\angle1)\lt(180^\circ-2\angle2)\lt(180^\circ-2\angle3)\\\Rightarrow\angleA\lt\angleC\lt\angleB\Rightarrow\overline{AC}\gt\overline{AB}\gt\overline{BC}，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解答：$$\cases{籃球組人數={3\over2}甲+2\\排球組人數={1\over4}乙+3}\Rightarrow({3\over2}甲+2)+({1\over4}乙+3)=甲+乙\Rightarrow甲={3\over2}乙-10，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解答：$$令\overline{DE}=\overline{EF}=a，則\cases{\angleDEB=180^\circ-\angleBDE-\angleB=180^\circ-90^\circ-45^\circ=45^\circ\\\angleEFC=180^\circ-\angleC-\angleFEC=180^\circ-45^\circ-90^\circ=45^\circ}\\\Rightarrow\cases{\angleB=\angleDEB=45^\circ\\\angleC=\angleEFC=45^\circ}\Rightarrow\cases{\overline{BD}=\overline{DE}=a \Rightarrow\overline{BE}=\sqrt2a\\\overline{EC}=\overline{EF}=a}\\因此\overline{BC}=2\sqrt2=\overline{BE}+\overline{BC}=\sqrt2a+a\Rightarrowa={2\sqrt2\over\sqrt2+1}=2\sqrt2(\sqrt2-1)=4-2\sqrt2\\，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 解答：$$作\cases{\overline{EP}\bot\overline{AB}\\\overline{EQ}\bot\overline{BC}\\\overline{DR}\bot\overline{PE}}，見上圖；直角\triangleBEC中，\cases{\overline{BC}=10\\\overline{BE}=8}\Rightarrow\overline{EC}=6；\\又\triangleBCE面積={1\over2}\overline{BE}\times\overline{EC}={1\over2}\overline{BC}\times\overline{EQ}\Rightarrow  \overline{EQ}={8\times6\over10}={24\over5};\\直角\triangleEQC中，\cases{\overline{EC}=6\\\overline{EQ}=24/5}\Rightarrow\overline{QC}={18\over5}\\直角\triangleBPE中，\cases{\overline{BP}=\overline{EQ}=24/5\\\overline{BE}=8}\Rightarrow\overline{PE}=\sqrt{64-(24/5)^2}={32\over5}\\\Rightarrow\overline{ER}=\overline{PE}-\overline{AD}={32\over5}-6={2\over5}\\由於\triangleDRE\sim\triangleEQC(AAA)\Rightarrow{\overline{ER}\over\overline{QC}}={\overline{DE}\over\overline{EC}}\Rightarrow{2/5\over 18/5}={\overline{DE}\over6}\Rightarrow\overline{DE}={6\over9}={2\over3}，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 解答：$$ \cases{(A)12=2^2\times3\\(B)18=2\times3^2\\(C)33=3\times11\\(D)44=2^2\times11}\Rightarrow3^2是18的因數，但不是其他三個數的因數，\\因此a=2^2\times3\times11，則a是12,33,44的公倍數，但不是18的倍數，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解答：$$\overline{AB}=\overline{AC}\lt\overline{BC}\Rightarrow\beta=\angleB=\angleC\lt\angleA=\alpha，且\alpha=180^\circ-2\beta；\\由於\cases{D為\overline{BC}中點\\\angleB=\angleC}\Rightarrow\overline{AD}為\overline{BC}的中垂線，即\angleADB=90^\circ\Rightarrow\overline{AB}為圓直徑\\令\overline{AB}中點O，即為圓心\Rightarrow\overline{OB}=\overline{OD}=r(圓半徑)\Rightarrow\angleODB=\angleB=\beta\\\Rightarrow\angleBOD=180^\circ-2\beta=\alpha=\angleA\\\angleAOE=180^\circ-2\alpha\Rightarrow\angleDOE=180^\circ-\alpha-(180^\circ-2\alpha)=\alpha\\因此\angleBOD=\angleDOE=\alpha\Rightarrow\stackrel{\large{\frown}}{BD}=\stackrel{\large{\frown}}{DE}\\又\angleAOD+\alpha=180^\circ=\alpha+2\beta\Rightarrow\angleAOD=2\beta\Rightarrow\angleAOE+\alpha=\beta+\beta\\\Rightarrow\beta\gt\angleAOE(\because\alpha\gt\beta)\Rightarrow\alpha\gt\angleAOE\Rightarrow\stackrel{\large{\frown}}{BD}\gt\stackrel{\large{\frown}}{AE}，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 解答：$$\angleEAB=180^\circ-\angleAEB-\angleEBA=180^\circ-130^\circ-30^\circ=20^\circ\\Q為\overline{AE}中點，並令\cases{\angleAPQ=\alpha\\\angleAPD=\beta}\Rightarrow\cases{\angleQAP=90^\circ-\alpha\\\anglePAD=(180^\circ-\beta)\div2}\Rightarrow\cases{\angleBAP=70^\circ-\alpha\\\anglePAD=90-\beta/2}\\\Rightarrow\angleBAD=90^\circ=\angleBAP+\anglePAD=70-\alpha+90-\beta/2\Rightarrow\alpha+\beta/2=70^\circ  \\\Rightarrow\angleEPD=2\alpha+\beta=140^\circ，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解答：(1)$$\cases{16的檢核碼:1\times2+6\times3=20，再取個位數=0\\94的檢核碼:9\times2+4\times3=30，再取個位數=0}\qquad\qquad\Rightarrow兩者\bbox[red,2pt]{相同}$$(2)$$\cases{ab的檢核碼=2a+3b\\ba的檢核碼=2b+3a}\quad\Rightarrow(2a+3b)的個位數=(2b+3a)的個位數\\\Rightarrow|(2a+3b)-(2b+3a)|=|b-a|=0\Rightarrowb-a=10k,k是整數\\由於a,b皆為介於0-9的整數，兩者差值的絕對值不超過9，因此k=0，即a=b；\\\Rightarrow也因此所有可能編碼只能有以下情形:\bbox[red,2pt]{00,11,22,33,44,55,66,77,88,99}$$ 解答：(1)$$分針60分鐘剛好繞一圈360^\circ，因此每分鐘繞360^\circ\div60=6^\circ；\\假設刻度12代表0度，順時針方向45^\circ、135^\circ、225^\circ、315^\circ指向正方形的四個頂點，\\但45,135,225,315皆不是6的倍數，因此刻度\bbox[red,2pt]{不會}標示在頂點上$$(2)$$11點與12點夾角為6^\circ\times5=30^\circ，即\angleBOC=30^\circ；\\同理，12點與1點夾角也是30^\circ，即\angleCOD=30^\circ；\\若\overline{AB}=\overline{BC}=\overline{CD}=\overline{DE}=a，則\overline{OC}=\overline{AE}\div2=2a\\因此\overline{OC}為\overline{BD}的中垂線\Rightarrow\cases{\overline{OB}=\overline{OD}\\\angleBOD=60^\circ}\Rightarrow\triangleOBD為正\triangle\Rightarrow\overline{OD}=\overline{BD}=2a\\在直角\triangleOCD中，斜邊\overline{OD}=2a=\overline{OC}，違反斜邊最長的原則，因此邊長不會被四等分。

$$============================END===============================解題僅供參考，其它歷屆會考試題及詳解 張貼者： C.-H.Chu 於 中午12:28 以電子郵件傳送這篇文章BlogThis！分享至Twitter分享至Facebook分享到Pinterest 標籤： 會考 13則留言: 認真又帥氣的張老師2021年6月9日晚上10:09非選第一題（1）20/30檢馬都是0，所以是相同回覆刪除回覆C.-H.Chu2021年6月10日清晨7:53謝謝提醒,已修訂刪除回覆回覆回覆認真又帥氣的張老師2021年6月9日晚上10:19（2a+3b）-（2b+3a）的絕對值為0或10的倍數a-b的絕對值為0或10的倍數（不合）故a=b回覆刪除回覆C.-H.Chu2021年6月10日清晨7:54謝謝提醒,已修訂,再次感謝!!刪除回覆回覆回覆匿名2021年6月10日下午4:3720題，最後一行看不懂拉回覆刪除回覆C.-H.Chu2021年6月10日下午5:47角1(大角)>角2(中角)>角3(小角),現在大角+中角=小角+角B,代表角B>大角。

例如:10+9=8+A=>A一定比10大!!!刪除回覆回覆[email protected]年6月13日下午5:38提供20題另解，已知CP>AP>AC，得:角1>角2>角3，其中:角1+角2+角3=180度，同乘以2得:2(角1)>2(角2)>2(角3)，2(角1)+2(角2)+2(角3)=360度，已知2(角1)=A之外角、已知2(角2)=C之外角，算得2(角3)=B之外角，得:A之外角>C之外角>B之外角，則:角A