量子概率从何而来？ - 知乎专栏

量子力学最闻名的特点就是测量的结果即使从原理上也无法完美预测。

我们最多只能算出各种可能情况的概率。

其中的数学关系以波恩定则确定：波函数会给每 ... 无障碍写文章登录/注册原作：肖恩·卡罗尔（SeanCarroll)，加州理工大学理论物理研究教授皮埃尔·西蒙·拉普拉斯（Pierre-SimonLaplace）在1814年发表的论文《概率的哲学探讨》中创造了一种虚构的生物：一个具有“无边智慧”，能完全了解当下宇宙所有物理状态的个体。

后世称其为“拉普拉斯妖”。

过去未来万事万物皆在此妖掌握之中。

在牛顿的描述下，宇宙如时钟般稳定运行，此时此刻完全决定过去未来。

当然，拉普拉斯妖并不是一个实用的思想实验，具有这样能耐的智慧个体本身将会和宇宙一样广袤。

而且随着时间推移，混沌动力学能把初始知识中的任何细微缺陷放大至完全的不确定。

但至少从原理上来看，牛顿力学是确定性的。

一个世纪后，量子力学改变了一切。

普通物理理论告诉你一个系统现在什么样，将来会怎么演化。

量子力学也能做到这一点，但它带来的一整套崭新规则限制了系统在被观察测量时的表现。

量子力学最闻名的特点就是测量的结果即使从原理上也无法完美预测。

我们最多只能算出各种可能情况的概率。

其中的数学关系以波恩定则确定：波函数会给每种测量结果分配一个“概率幅”，该结果出现的概率等于其对应幅值的平方。

正是这一理论引出了爱因斯坦那句著名的批判：“上帝不会掷骰子”。

直到今天，研究者们还在就理解量子物理的最佳方式争论不休。

目前存在几个互相竞争的学派，人们有时会把它们称为量子理论的不同“解读”，但实际上更恰当的理解是把它们看作独立的物理理论，只是这些理论在我们目前测试过的领域里都正好给出了同样的预测。

所有这些理论都有一个共同点：它们的本质都寄托在概率之上。

这样一来大家不禁会问：“所谓的‘概率’到底是什么？”和很多基础概念类似，概率乍看之下非常简单明了符合常识，但稍加深究就会变得困难无比。

你反复投掷一枚公平的硬币，每一次会是正面还是反面事先是完全未知的，但如果进行大量实验，我们的期望是50%的投掷会是正面，50%是反面。

因此我们称正面概率为50%，反面也一样。

多亏了俄罗斯数学家安德雷·科尔莫哥洛夫（AndreyKolmogorov）和其他学者的成果，今天我们知道如何从数学上定义概率。

概率是介于0和1之间（包含两端）的实数，所有独立事件的概率总和为1，等等。

但这和定义实际生活中的事件概率并不是一回事。

要定义概率有几种方法，大致分为两派。

“客观”或者“物理性”的观点将概率视为系统的一个基本性质。

频率学派是对概率的一种客观解读，将概率视为多次实验的结果，如上述的投掷硬币例子。

此外，还存在“主观”或是“证据性”的观点。

这一派认为概率因人而异，反映了每个人对于什么为真，或是什么会发生的置信程度差异。

贝叶斯学派就是这样的例子。

该学派的核心为贝叶斯定理。

在获得新信息时，这一数学定理阐述了如何调整我们对不同可能性的置信程度。

在贝叶斯学派的构想中，处于信息不全面处境下的理性生物会对所有可能结果的置信程度进行评估，并根据新数据逐渐调整它们。

和频率学派形成鲜明对比的是，贝叶斯学派可以给无法重复的事件（如下次大选谁会获胜）分配概率，甚至能估计我们不确定的过去事件概率。

有趣的是，量子力学的不同学派使用的概率定义也有所不同。

可以这么想：量子力学理论让人们能够更好地理解事件概率这一概念，反之亦然。

而更悲观的看法则是：当下的量子力学无法帮助人们决定哪种概率定义是正确的，因为每种定义都存在相应的量子诠释。

我们现在来看一看三种当下最广为接受的量子理论。

首先是吉安卡洛·吉安尔迪（GiancarloGhirardi）、阿尔博托·里米尼（AlbertoRimini）和图利奥·韦伯（TullioWeber）在1985年提出的“动力坍缩”理论。

然后是各种“导航波”或“隐变量”理论，其中最有名的即戴维·波姆（DavidBohm)在1952年根据路易·德布罗意（LouisdeBroglie）早先想法创造出来的德布罗意-波姆定理。

最后还有休·艾弗雷特（HughEverett）在1957年提出的“多世界”诠释。

这三种理论各自代表了一种解决量子力学测量问题的方法。

在传统量子理论中，系统的状态以波函数表示。

只要没有观测者，波函数将根据薛定谔方程平滑地确定性演化。

一旦发生观测事件，物理课本中经常将其描述为波函数突然“坍缩”成某一观测结果。

坍缩本身的结果是随机的，波函数会给每种可能发生的结果分配数值，观测到该结果的概率等于相应波函数幅值的平方。

因此，所谓的量子测量问题即：什么事件能被称为“测量”？它发生的精确时刻是怎么确定的？为什么测量事件会和系统的正常演化不同？动力坍缩理论对测量问题的解答最为直截了当。

该理论认为量子演化确实含有随机的组成部分。

单个粒子大多数情况下会根据薛定谔方程演化，但偶尔其波函数会自发集中、固定在空间某一位置。

这样的坍缩非常罕见，以至于在观测单个粒子时，你永远无法见证其坍缩。

但是在由大量粒子组成的宏观物体内，坍缩时时刻刻都在发生。

这意味着宏观物体——如薛定谔思想实验中那只臭名昭著的猫——不会演化成可观测的量子叠加状态。

大型系统里所有的粒子都处于互相纠缠的状态，只要其中一个在空间里固定下来，剩下的都会统一行动。

这样的理论模型下的概率基本且客观。

此时此刻的任何信息都不能精确决定未来。

动力坍缩理论和古典的频率学派完美合契。

接下来会发生什么是不可能确定的，我们最多只能计算出不同结果在未来出现的长期频率。

拉普拉斯妖即使精确知道宇宙当下的所有状态也不可能精确预测未来。

导航波理论则大相径庭。

在这一理论里，没有任何东西真正随机。

量子状态和牛顿的经典力学状态一样根据确定性规律演化。

该理论的特异之处在于其在传统波函数上加上了隐变量（如粒子的精确位置）这一概念。

我们实际观测到的是粒子本身，而波函数只是起到为粒子导航的作用。

在一定程度上，导航波理论将我们带回到古典力学里如时钟般精确行走的宇宙内。

当然存在一点关键的差异，不进行观测我们无法知道这些隐变量的实际值。

我们可以构造出波函数，精确了解其演化，但是我们只有通过观测才能知道隐变量的值。

我们所能做的只有承认自己的无知，然后引入关于隐变量所有可能值的概率分布。

换句话说，导航波理论下的概率是完全主观的。

它描述了我们所知的信息，并不代表事件出现的客观频率。

全知全能的拉普拉斯妖如果能同时掌握波函数和所有的隐变量，那么它将能精确预测未来，但是如果其法力有限，只知道波函数，那它依然需要进行概率预测。

最后还有多世界理论。

这是作者最喜欢的量子力学解读，但在解释概率是如何影响现实以及为什么需要引入概率这两个问题上，多世界理论面对的困难也最大。

多世界量子力学在所有量子理论中拥有最简单的诠释。

存在一个波函数遵循薛定谔方程，没了。

没有坍缩，没有额外变量。

当观测者对某一量子物体进行测量时，可以用薛定谔方程将结果预测为几个可能状态的量子叠加。

测量问题的答案在于观测者和物体本身共同演化为某种纠缠的叠加状态。

在这种叠加状态内的每一部分，物体都有确定的测量结果，而观测者看到的就是那一结果。

艾弗雷特理论的绝妙之处在于他只是简单地说了一句：“这样不矛盾。

”我们唯一需要的就是认识到系统的每一部分都会独立演化成波函数的不同分支，或不同“世界”。

这些世界并不是人为引入的，它们从一开始就存在于量子诠释之中。

当然，引入多重世界似乎是一个既夸张又俗气的想法，但这两点并不是基于科学基础的良好反驳理由。

更合理的质疑应该是概率在这一理论中到底占据什么地位。

在多世界理论下，我们对于波函数的值有精确掌握，演化也是确定性的。

没有未知也没有不可预测。

拉普拉斯妖可以完美预测宇宙的完全未来，那么概率到底怎么了？答案在于“自定位”或是“索引”这一概念。

想象一下，你将要对某一量子系统进行测量，测量本身将把波函数分支为不同的世界（为了简单起见，假设会分裂为两个世界）。

“测量之后，我会存在于哪个世界？”这一问题完全没有意义。

因为测量之后会有两个你，各自存在于每个分支中，都由此刻的你演化而来，没有任何根据将其中之一视为更接近于此刻的你。

但即使两个你都完全了解宇宙的波函数，还是有一件事是他们不知道的：他们自己位于哪条波函数分支上。

在分支发生之后，总会存在一段时间，观测者并不知道自己存在于哪个分支。

他们不清楚自己在波函数中的什么位置。

这就是所谓的自定位不确定性，物理学家列夫·威德曼（LevVaidman）最早把这一概念引入量子力学。

你也许会觉得自己可以极快地看一看观测结果，这么一来就不存在不确定延迟了。

但在现实世界里，波函数的分支快得难以置信，其时间尺度在10^{-21}秒或以下。

这比信息能够到达你大脑的时间要短得多。

总是会存在一小段时间，你在波函数某一分支下但你自己不知道自己处于哪个分支。

有没有办法合理地解决这种不确定性？当然可以，查尔斯·赛本斯（CharlesSebens）和作者发表过一篇论文（Self-LocatingUncertaintyandtheOriginofProbabilityinEverettianQuantumMechanics）论述了一种计算自定位不确定性的方法，利用这一方法也可以直接推导出波恩定则：你对于自己位于波函数某一分支的置信度正好等于该分支概率幅的平方，和普通量子力学的结果一致。

赛本斯和作者为了推出这一结果在论文中提出了一条所谓“认知分离原则”的新假设：不管你对实验结果做出了什么预测，对完全独立部分的系统波函数的修正不会影响你实验的结果。

自定位不确定性和导航波理论中的认知不确定性是不同的。

你可以知道宇宙的一切，但你依然不能够确定自己位于哪一个分支上。

你的这种不确定性遵循正常概率的法则，当然要找到合理的方法来按照自己的置信程度分配概率值需要费一点功夫。

你也许会提出质疑，如果你想在分支发生之前预测未来呢？在这种情况下没有任何不确定性，你可以完全精确地勾绘出宇宙演化的方式。

但这种对未来的确定中也包括以下：你确定所有未来的自己都会对身处哪一分支不确定，而必须使用波恩定则来估计自己对于身处何分支的置信程度。

从这个角度看，你的行为会和生活在一个完全随机宇宙里的自己一样，所有可能性出现的频率以波恩定则决定。

（大卫·多伊奇（DavidDeutsch）和大卫·华莱士（DavidWallace）利用决策论提出了这个论点的严格数学表达）从某种程度上来说，所有这些概率诠释可以被看作是各种版本的自定位不确定性。

我们所要做的仅仅是考虑所有可能的世界，即可能想到的所有不同现实版本。

其中有的世界遵守动力坍缩定理，每一个中所有曾经实际发生过的量子观测结果都有所不同。

另一些世界则被导航波理论诠释，每一个都有一套不同的隐变量。

还有一些世界则是多世界现实，在那里观测者对于自己位于哪一个波函数分支存在疑问。

概率可以被看作为表达了我们对于这些世界中哪一个是现实世界的置信程度。

概率的研究带领我们从投掷硬币一路走到宇宙的分支。

但愿我们对于这一棘手概念的理解能够和对量子力学本身的理解一起并肩前进。

原文链接：https://www.quantamagazine.org/where-quantum-probability-comes-from-20190909/编辑于2019-09-1208:33物理学量子物理概率​赞同23​​2条评论​分享​喜欢​收藏​申请转载​