直线方程的点斜式 - 数学乐
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我们可以用这公式来找直线上其他的点。
它代表什么？ 坡度为m的图. (x1, y1) 是已知 ...
直线方程的点斜式
直线方程的"点斜"式是：
y−y1=m(x−x1)
当我们知道：
直线上的一点
和直线的坡度时，
我们可以用这公式来找直线上其他的点。
它代表什么？
(x1,y1)是已知点
m是直线的坡度
(x,y)是直线上任何其他一点
来了解它
这公式是基于坡度的：
坡度m =
y的改变
x的改变
=
y−y1
x−x1
从坡度开始：
这样重排：
变成这样：
这只不过是坡度的公式的另一种表达方式！
现在我们来看看怎样应用这种形式。
例子：
坡度"m" = 31 = 3
y−y1=m(x−x1)
我们知道m，也知道(x1,y1)=(3,2)，所以：
y−2=3(x−3)
答案没错，但我们可以再简化一点：
y−2=3x−9
y=3x−9+2
y=3x−7
例子2：
m=
−3
1
=−3
y−y1=m(x−x1)
我们可以任意选一点为(x1,y1)，我们这里选(0,0)：
y−0=−3(x−0)
简化成：
y=−3x
例子3:垂直线
垂直线的方程是什么？
坡度是未定义的！
这是个特例，我们用另一个方程：
x=1.5
这条线上的每一点都符合x坐标为1.5，所以方程是x=1.5
用这个y=mx+b呢？
你可能已经熟悉"y=mx+b"的直线方程形式。
其实这是同一个方程，不过以不同形式来表达！
"b"的值（叫Y截距）是直线与Y轴相交的地方。
所以(x1，y1)这点其实是在(0,b)
方程改写：
开始：
y−y1=m(x−x1)
(x1,y1)其实是(0,b)：
y−b=m(x−0)
就是：
y−b=mx
把b换边：
y=mx+b
这就是直线方程的"斜截"式。
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