1-4 材料基本力學性質II - 應力與應變| Coursera

Video created by 国立台湾大学for the course "材料力學一(Mechanics of Materials (1))". 學習目標： 1. 了解應力與應變的定義、關係與工程意義。

2. List1-4材料基本力學性質IILoading...材料力學一(MechanicsofMaterials(1))国立台湾大学FilledStarFilledStarFilledStarFilledStarFilledStar4.9（32個評分） | 6.8K名學生已註冊免費註冊此課程視頻腳本課程介紹與教學目標(Aboutthecourse) 　　房屋為我們遮風避雨，讓我們安心工作、生活，而結構系統又是房屋的骨幹，讓房屋能站的又高、又直、又穩。

你知道橫者為梁，直者為柱，但你知道在結構工程師的眼中，梁與柱有什麼其他的不同嗎？他們其中藏著什麼秘密，能支撐起整個結構？工程師要怎麼決定梁該有多深？柱該有多粗？該用矩形、圓形還是其他形狀？該用實心還是空心？在有地震的地方，設計上是否又有不一樣的考量？ 　　材料力學是通往上述問題解答關鍵的一步。

在材料力學(一)裡，我們會由大家熟知的虎克定律開始，以蓋房子的重要材料「結構鋼」為例，深入探討「力量」與「變形」這兩個令結構工程師愛恨交加的物理量之間的關係。

然後依序探討結構桿件受軸力（拉/壓）、受扭、受彎、受剪四大外力作用下，會在桿件內部產生怎樣的相對應變形與受力，並探討建築結構設計概念與提供桿件設計演算範例。

　　本課程是希望精通「鋼筋混凝土設計」、「鋼結構設計」、「木構造設計」者必備的先修課程，也為對「彈性力學」有興趣者，提供許多基礎知識與這些知識如何實際應用於工程設計。

主要授課對象為土木、建築相關從業人員與在學學生，其他包括工學院各科系同學或對材料力學有興趣的人士，也歡迎選修。

授課形式(Courseformat) 　　本堂課將以影片的形式為主,搭配課後作業及期末報告的形式來進行。

修課背景要求(Recommendedbackground) 　　靜力學(Statics)查看授課大綱審閱FilledStarFilledStarFilledStarFilledStarFilledStar4.9（32個評分）5stars87.50%4stars12.50%從本節課中應力與應變學習目標： 1.了解應力與應變的定義、關係與工程意義。

2.了解材料彈性與塑性行為之特性與區別。

材料力學（MechanicsofMaterialsI）--黃尹男3:571-1課程緒論9:571-2正向應力與正向應變10:171-3材料基本力學性質I20:411-4材料基本力學性質II8:071-5虎克定律13:261-6剪應力與承壓應力15:55教學方黃尹男副教授(AssociateProfessor)以免費的價格試聽課程各位同學繼續來看我們應力應變的探討。

這是結構鋼的應力應變曲線，大家現在應該很熟悉了在前面實驗室裡面我們看到我們去拉一個tensioncoupon一個鋼拉力桿件然後一直到把它拉壞這個試片的一個整個歷程，大家有沒有想過如果我在拉到一半的時候就把我的拉力開始慢慢變小，那反應在這樣的一個應力應變曲線上面的時候呢，它會是什麼樣子呢？大家在這邊可以看到應力應變曲線當我把拉力試片的拉力慢慢增加的時候它的應力試片是會往這邊跑，只要呢你沒有超過B點，你的降伏點這個時候如果你把力量慢慢的在減小，所以它的σ是不是會慢慢的在變小？那它呢應變在σ減小的同時應變也會跟著變小，就是它會有比較被拉長然後縮回來，但是它應力應變曲線呢會維持在原本的這一條線上面所以這種就是彈性的一個非常重要的一個特征就是說你拉它跟放它的時候，它是沿著同一條應力應變曲線這樣子回來，但是呢一旦你把它拉超過B點，所以你力量超過B點的時候呢例如說你把它拉到C點這個地方，然後你再把力量放掉，這個時候呢，它會走這一條斜直線回來，那當你把它的力量完全放開放到0的時候，所以它的應力在那個時候也應該是0這時候呢，它已經不會循著這條線回到原本的位置O點了，它呢是沿著C線C點呢然後以跟一開始一樣的這個一致的斜率然後沖回終點在這邊，所以這一點呢這一點也就是說你在完全力量放掉的時候，它會比原本的長度已經長了一點點那這一個殘餘的這個應變呢，叫做residualstrain，就是殘餘應變。

那它從原本C點的應變是在這個位置然後吐掉一些回到residualstrain這中間恢復的這一個應變，縮回去的這個應變呢，就是叫Elasticrecovery所以意思就是說當它超過這個降伏點之後，你在卸載的時候它是呈現一個一開始初始彈性的一個行為回來。

那如果在這個時候你再度的再去加載你再度的再去加載，它呢就會從這個D點沿著這一條紅色的線再往上跑再往上跑，所以呢就好像C點呢變成另外一個降伏點或者是Proportionallimit一樣，然後它就會沿著這個線呢再往上跑，跑到這邊之後然後再沿著原本的那個降伏之後的那個曲線呢再這樣子跑下去。

所以這個就是一般結構鋼你去把它loading再unloading再loading它-會形成的一個行為。

好那這樣，我們了解了這樣子的一個彈性跟塑性的行為之後呢我們來做一個例子像這樣子的一個結構鋼做成的一個元件，那這邊它告訴你它的降伏應力是250MPa然後它的E值是200GPa這一個桿件呢它現在被拉長，拉長了25.5mmOK然後它原本的長度是6公尺好，6公尺的東西把它拉長25.5mm之後呢把力量完全放掉然後他問你，請問這個力量放掉之後這個桿子從6公尺變成多長？OK，如果我們把它拉長25.5之後它還在它的彈性範圍裡面，那我放掉之後我連算都不用算我知道它力量放掉之後它的長度會恢復到原本的6公尺所以我們首先要判斷的一件事情就是，請問我把25我把6公尺的東西拉到25.5之後，拉長了25.5mm之後它到底進入了它的塑性範圍了沒有？怎麼樣來判斷這一件事情呢？因為底下它提供了這一個材料的應力應變曲線所以我們只要把它拉長25.5這個變形量的相對應的應變算出來，我們就可以從這個應力應變曲線上面去判斷出它到底進入了塑性的階段了沒有。

OK，好所以我們把25.5除以6000，單位要弄成一樣才能夠去正確的算出應變然後我們算出來它的應變是0.00425在這個圖上面一對，它果然已經進入了降伏的位置。

所以呢這時候我再把力量全部放掉，我知道它會沿著原本的這個彈性時候的斜率呢然後往終點沖。

OK，所以這個時候的應力對應的是降伏應力是250然後它要用原本的這個初始勁度初始的E值為斜率這樣子沖回來然後我們就可以由這個關係去找到這個residualstrain那從這個幾何關係其實你可以很容易的判斷利用這個250跟E你可以很容易的找到這一段應該是多少，你只要把它扣回去你就知道你把力量放掉之後，這根桿子到底有多少殘餘應變。

所以我們把εA就是這個0.00425減掉這個σy除上這個斜率是E也就是這一段的應變，減掉之後呢就是ε了，我知道εr之後我可以怎麼樣來求得這根桿子的最後的長度呢，很簡單你只要把εr乘上它的原始的長度6米你就知道它總共被伸長了多少那再加上原本的6米就是它最後的長度。

我們剛剛講的都是試片去把它拉伸的一個狀況，那如果我是軸向力你可以把它拉也可以把它壓，如果我是把它壓又是什麼樣一-個情況呢？像這邊講的就是鋁材或鋼材這些東西它是屬於比較ductile，比較有韌性的一個材料，那你去壓它在它達到它受壓的一個proportionallimit它受壓也會有一個proportionallimit，那在而且那個大小是類似於受拉的proportionallimit，受壓的桿件它就跟受拉的部分呢有一個很不一樣的特性就是，它有可能會buckle，我們中文叫做-"挫曲"。

好，它就是可能本來直的，然後就這樣凹成這樣子，一個buckle的一個狀況就會產生，那這是受拉桿件它不會產生的一個行為。

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