月球的軌道和皮球的拋體軌跡 - 師大物理系

（當然假設球形地球並忽略阻力）。

藉由以上構思，牛頓心想既然物體當水平速度夠大時，能繞地球作週期運動。

那麼月球 ... 月球的軌道/皮球的拋體軌跡和人造衛星的軌道 伽利略發現當水平拋出一物體時，物體會以拋物線的軌跡落下。

當初進一步牛頓想著：    在高山上用力水平拋出一球，由於受像地心作用力的影響，物體會逐漸落地。

   可是地球是圓的，若是拋出去的球逐漸增加水平出速度會如何呢？    以上Java動畫便會逐漸顯示出當初浮現在牛頓腦海裡的情景。

若按+會時增加拋出的初速度，按-則會減少拋出時的初速度。

按Start後綠色球會以左上角所顯示的初始速度拋出去。

（本程式採用MKS公制，速度[公尺/秒]） 試一試！等球碰到地面停止後，一次次的按+/-與start，觀察軌跡的變化。

上方空格會顯示拋出後的時間。

隨球移動的紅線代表速度向量。

按滑鼠右鍵可暫停動畫。

若此時以滑鼠左鍵按箭頭附近後，拖動滑鼠（仍然按下滑鼠鍵移動）， 可以改變速度的大小與方向。

再按一次右鍵則繼續。

（若改變速度，則以新的速度繼續前進）。

若是勾選full則球即使落地仍會繼續前進，猶如地球縮小且質量完全集中於質心處。

觀看此時的完整軌跡。

按Reset則清除畫面，並回復初始狀況。

何時球開始繞模擬的地球一周？何時恰呈圓周運動？ 地球的半徑約6.4×106m，程式中的假想的高山高約地球半徑的一半， （沒有這麼高的山，將綠色點看成是人造衛星倒是差不多）。

若在地表附近拋出一球而能呈現圓周運動速度該是多少呢？ 留給你算一算了喔！（當然假設球形地球並忽略阻力）。

藉由以上構思，牛頓心想既然物體當水平速度夠大時，能繞地球作週期運動。

那麼月球是不是可以想成是在更高的地方被拋出的月『球』呢。

這兩種朝向地心的力，是不是應該有相同的來源呢？ 如果球和地球間的作用力與月球和地球間的作用力來源會相同。

是不是可以推廣成所有物體間皆存在有『萬有引力』呢？ 太空梭或人造衛星由於受到地球的引力，一直往地面掉落下來， 但由於同時有切線方向的速度，每次落下的軌跡正好形成圓形或橢圓軌道。

可真是巧妙！ 早在1660年，虎克(Hooke)便注意到重力隨著高度而變化，    因此在不同高度的地方測量重力，試圖找出其間的關係，可是並沒有成功。

卻被牛頓藉由以上的思考，加上以下的推論得到『萬有引力』與距離平方成反比。

由於物體作圓周運動時所需的向心力a=v2/r。

由月球繞地球周期27.32天。

月球與地球間相距3.87×108m。

   可計算出加速度a=0.0027m/s2與地表重力加速度 9.8m/s2 相比=1:3630，    而地球半徑(6.4×106m)與月球地球間距離比值 為1:60。

   這個比值的平方1:3600與上面的加速度比值不是很接近嗎？ 萬有引力的思維 任何兩物質間存在有相互吸引的交互作用，稱為萬有引力。

1.作用力大小與物質間距離平方成反比。

你曾經覺得奇怪嗎？為何萬有引力恰好與距離平方成反比！ 可不可能是r1.9或r2.1呢！ 為何兩靜電荷間的作用力也恰好與距離平方成反比！怎麼這麼剛好呢？ 記不記得點波源所對外傳播波的強度與距離平方成反比！ 如點光源的照度，聲音的強弱，...是否想出共同性呢？（空間幾何共通性） 如果我們生存的空間不是三度空間而是二度空間， 那麼萬有引力與靜電力會隨著距離如何變化呢？例如： 一長直細導線上均勻分佈電荷，則形成的電場將為圓柱對稱（二度空間） 結果電場強度與距離成反比。

一間距遠小於邊長（或無窮大）的平行板，其電場為一度空間 結果電場強度與距離的零次方成比例。

（也就是無關） 有趣吧！從空間的幾何對稱，就可決定物理量隨空間的變化關係。

2.物質1對物質2的作用力大小與物質的2的某物理量成正比。

此物理量便是物質2的『重力質量』。

則由物質間的作用力是交互作用，必然存在反作用力。

此物質2對物質1的反作用力自然也要與物質1的『重力質量』成正比。

此兩力大小要相等，因此 萬有引力與物質1,2的重力質量乘積m1×m2 成正比。

3.綜合以上兩點萬有引力Fg=Gm1× m2/ r2 歡迎批評指教！電子郵件：請按[email protected] 作者：國立台灣師範大學物理系黃福坤 最後修訂時間：