考研數學學習方法綜述

前言

• 本文僅從應試的角度出發，但穿插了一些學習的思維方法。
  
  

• 編輯:茄子。
  
  

• 內容綜述

  1.重複是最好的學習方法。
  
  

  2.先熟悉概念和解題模式再理解

  3.知識框架體系法

  4.典例背誦學習法

  5.關於教材、資料以及視頻課程選擇的解答

1.重複是最好的學習方法。

• 「儘管絕大多數人都喜歡創新，厭惡重複，然而重複是一件十分重要而又必要的事。
  
  只有不斷地在頭腦中重複展現和描繪精神圖景，它才能夠變得清晰無誤、精彩動人。
  
  重複不是無用功，每一次重複的過程都會使圖像比先前更加生動清晰，而圖像清晰準確的程度與它在外在世界中的展示成正比。
  
  你的思考能力無限，這意味著你的實踐能力無限，足以讓你創造出一切你自己渴望擁有的美好外部環境。
  
  只有在心靈中牢牢地把握它、銘刻它，才能在外在世界中實現自己的願望。
  
  」 摘自《矽谷禁書》

• 賣油翁:「重複操作，熟能生巧。
  
  」

• 「為了鞏固記憶，多次重複複習，給予刺激非常重要額。
  
  」

2.先熟悉概念和解題模式再談理解

• 「Well, things are different here. The understanding will come later, after you're comfortable with the mechanics.」

• 來點哲學:「從實踐開始，不斷重複，實踐，總結，實踐，慢慢再談理解。
  
  」

• 其實很多時候都是搬套路。
  
  很多公式定理證明大家都不會，但是不影響使用，因此考試會用即可。
  
  切勿強迫症要求每個都會證明，其實大多數學霸也不會證。
  
  而且理解有時候是個偽命題，1+1=2，問為什麼。
  
  沒人給你答案，但是我們都默認它成立，所以遇到不懂的定理，可以先默認它成立，然後理解它在解題的用法比理解它本身之於考試更為重要。
  
  

3.知識框架體系法

3.1 為什麼要形成框架體系？

• 理著脈絡學習，肯定不必多言方便而又快速。
  
  想想如果你的知識點全都是零散的，一方面你的記憶會變得更加複雜，另一方面在你運用知識的時候你很難檢索到。
  
  

• 而有了框架體系，當你遇到一個題目的時候，鎖定它所考察的知識點你會很快發現，該知識點只有那幾個知識點，按著順序和經驗，自然快速可以找到對應的解題之道。
  
  

• 此外，系統框架體系學習法，可以由點及面，逐漸擴展。
  
  

• 框架〈1〉極限未定式

• 框架<2> 來自高分學姐Kira的筆記
  

• 框架〈3〉筆記摘選

其實這裡面也用到了思維導圖的原理。

當然也可以採用純文字的思路。

如下：

• 如上，典型的目錄由點及面的方法。
  
  背誦的時候也可以採用這種方法。
  
  

• 題外話:如上目錄中提綱挈領層次結構化，採用幕布便可一鍵導圖化。
  
  

• 其實有時候思維導圖不如這種純文字的分層次的提綱要領好。
  
  

4.典題背誦學習法。

4.1 那什麼是典題學習方法？又有什麼好處呢？

• 背誦一個典題，去分析理解它的解題模式。
  
  分析背後的每一步背後的原則。
  
  當你熟練和重複到一定程度。
  
  你會發現以後遇到此類題目的時候你就會知道它的解題過程。
  
  

• 這個方法用在文科類也非常好。
  
  通過總結大量的題目最後背誦一種答題框架。
  
  同時在記憶的過程可以採用關鍵字法，例如先記住「因為，所以」然後再慢慢加因為什麼，所以什麼。
  
  

• 當然別以為數學不要背誦，適當背誦一些公式與題目，能加快你的運算步驟。
  
  

4.2 此外，抄答案其實何嘗不能是一種學習方法

• 原則：帶著腦子抄答案，一邊抄一邊理解

• 當你抄完作業基本理解了大概，倘若還不明白，立刻查閱相關書籍或詢問他人直到搞懂為止。
  
  

4.3 舉個栗子

• 具體例題參考我寫的關於解題「以中值定理題為例來淺談解題思路」中的題目。
  
  

• 如題中解答過程每一步含有一個定義，多麼經典。
  
  

體會其中的定義出現

• 背誦一個題目，可以進而輔助把這類題目的解題框架思路記住，從而以後遇到此類題就豁然開朗了。
  
  

• 因為考的知識點就那麼多，手法就那三板斧，一把不行換一把。
  
  〈一通百通〉

• 在形成框架過程中結合典例去加深印象。
  
  

4.4 小結

• 以上的系統框架體系法以及典題背誦法的目的都在於為了使自己保持思維清晰。
  
  

• 解題之道的關鍵也在於思維清晰。
  
  當你思維清晰後一切的東西都一目了然。
  
  

1.如何定位題目考場的知識點？

2.如何解讀題目的條件？

3.如何串聯條件進而進行解答？

4.具體請看「以中值定理題為例來淺談解題思路」。

• 思維清晰也是避免計算失誤的好方法。
  
  那就再談談如何避免不必要的計算失誤？

• 個人給的建議是不要跳步，一步步寫整齊，在高數極限計算中學會提前提係數，在機率運算中學會伽瑪與點火等公式。
  
  

5.一個重要的東西：真題

一句話：「歷史在吟唱著一個永恆的真理，真題是會重複出現的。

」

• 所謂的重複出現並不意味著要是原題重現，而是考察的方式，所考察的知識點的重現。
  
  

• 考研數學知識點如何考察的？考察的方式是什麼？命題人是如何設置題目的？都要從真題中提煉。
  
  

• 此外真題是最好的模擬題試卷，可以檢驗自己的掌握知識程度。
  
  建議真題做3遍。
  
  

題外話：答題順序因人而異，用真題去模擬檢驗符合自己的作答順序等答題習慣。

6.關於教材、資料以及視頻課程選擇的解答（最後一個套路）

6.1 選擇一套可靠的資料（適合最好）：知識精鍊。

什麼叫做可靠呢？最基礎的要求：知識點覆蓋要全面。

適合自己最好。

當前市面上主要流行：李正元複習全書（10多年的經典），李王複習全書，張宇數學36講，湯家鳳講義。

任意選擇一種即可，重點是利用這類資料來掌握基礎知識、基本方法思想和基技巧以及基礎經驗總結。

6.2 個人推薦的一套複習資料僅供參考，以適合自己為前提。

李正元高數部分+李永樂線性代數+張立卓《機率論與數理統計解題方法與技巧》

在此重點強調：

1.不要浪費過多的時間去知乎、考研幫、論壇等去尋找所謂的學習方法，更重要的是在於掌握知識的本身。

2.不要再糾結經驗所說的複習全書是二李（李正元）還是李王全書哪一本，這些書都經過了時間考驗，無論 那本

資料都有高分和低分的考生，關鍵在於是否掌握了知識本身。

3.不要拘於某人推薦的資料，只要知識點覆蓋全面，適合自己即可，不適合就換。

4.知識得一步步掌握，別妄想一口吃完整個蛋糕。

6.3 選擇一個你信得過的老師聽課。

1.不要過於糾結聽那位老師的課，張宇，湯家鳳，還是余丙森、楊超等，只要你能接受，掌握知識，適合自己；

2.視頻儘可能看2-3遍，一定要自己動手把講義內容的搞透，這些老師的多年的教學經驗還是值得肯定的。

3.更有效的聽課方式是課前自己先預習之後再聽課，課後還得練習，很老套的學習方法也很值得使用。

請記住：往往最笨的方法是最有效的方法，比如重複，我想你在大學中體會到了。

遇見不一樣的你

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6.4 不為做題而做題。

做題的目的：

• 一方面是考察自己是否掌握了該知識點，能否識別出題干條件及考察的思想方法；

• 另外一方面也是提高自己的解題熟練程度。
  
  

• 但這不意味著不做題。
  
  熟練的解讀題干能力以及解題方法與技巧都是要經過一定的時間打磨出來的。
  
  

• 好的解題方法可以記錄下來。
  
  

此外，別對完答案就了事了，平時踏踏實實按順序把過程寫詳細，選擇題先正解再思考能用排除特例等方法嗎？在考研數學中一般是正解（一步步計算出結果的），不要跳步，如果不熟練很容易計算出錯的，解決你的粗心大意的錯誤方法的最好辦法。

6.5 千萬別自我感覺良好，多動筆，積累錯題，重複和總結。

• 很多人往往在剛聽完網課的後，自我感覺都掌握了那些知識點，其實並沒有完全消化，只是短時間的接受而已。
  
  

• 及時複習，一定要在聽完課後自己動筆去重新做幾遍，甚至可以做能把講義倒背如流的程度，那個時候我想你的基礎知識肯定不差了。
  
  一定要自己能獨立解題，這才是你掌握的東西。
  
  

• 一定要及時重複&複習&總結，每天保持一定的題量練習。
  
  

6.6 最後關於教材的使用。

問題1：高數教材的使用首先看時間是否允許。

其次看基礎如何。

• 針對基礎稍微弱的學生，選擇任意一套教材即可，不必強求所謂的那一套教材，只要能熟悉三基即可，考研命題不以任何教材為藍本。
  
  理論是同濟高數要好些，但是請思考實用教材的目的。
  
  

  1.參考張宇或者湯家鳳，余丙森等老師畫的範圍，把書上的例題好好做做，搞明白，習題選做即可，

  2.在看教材的同時結合自己選擇的考研老師的視頻一起學習可能效率更高。
  
  

• 針對基礎好的學生：比較建議高數部分請把教材當作工具書，有問題再來查相應的知識點。
  
  

  在你系統複習完知識後，再抽某個時間段1周左右反過來看高數教材那個時候更加有效率，一方面是因為很少有人能把教材及題目做三遍搞明白（儘管常常可見某某滿分大牛如此做推薦，但真的你看透教材背後的考點的很少在前期學習中），而且效率並不高。
  
  直接上手考研資料配合考研數學視頻效率更高，更有針對性，當把知識過往後，再去看教材更有針對性和效率。
  
  此外根據艾兵浩斯曲線也可以知道，3個月前的東西你還記得多少，雖然課後題有部分是過去考題，但是整體而言難度不如考研，性價比較低。
  
  如果強迫症實在要可能教材，我建議前期配合視頻看一遍教材以及例題（自己動手）。
  
  

問題2：線性代數教材的使用

• 線性代數推薦同濟線代，沒有的話優先圖書館去借，或者淘寶購買最新的以及張宇的解析。
  
  

  線性代數課後題全部踏實的做一邊，雖然李永樂的線代不錯，但是3-5章請好好總結，線代套路很多。
  
  多總結

問題3：機率論教材

• 機率論非統計專業的教材直接用本校的即可或者浙大機率論即可，統計類的請選擇茆詩松的機率論

  1.浙大版非統計專業的教材使用例題搞定，課後題可以不做，總結看看，選擇效率更高的練習：張立卓《機率論與數理統計解題方法與技巧》。
  
  這位老師的書寫的很詳細通俗易懂。
  
  把這本參考書重複2-3遍機率部分就沒問題了。
  
  

  2.統計專業的踏踏實實做茆爺爺的書，課後題一個都不能少，越是名校越是要求高，只要要求了這本書的肯定不能少，如果你所報考的真題和要求過低，可選擇浙大版的。
  
  但不得不說這是本好書。
  
  

問題4：使用教材的真正的目的是什麼

• 用什麼教材不是目的，目的是掌握三基。
  
  

• 做題不懂的地方就去查參考書，講義，教材以及回看視頻。
  
  

• 其實考研數學的考點並不多，相反我認為數學提分其實挺快，同時短時間也可以取得一定的提高，相比英語需要長期的單詞積累的科目而言，所以不用怕&擔憂，完全可以取得高分。
  
  請堅持，堅持到感動到自己的地步，我想肯定結果不會差。
  
  

題外話：幾個重要的問題

• 一個老套的故事：龜兔賽跑，不必太在意別人的看法，「成功只有兩步，一步開始，一步堅持」，最後能到達終點勝利才是關鍵。
  
  

• 哲學中有句話叫做具體問題具體分析，每個人的節奏是不一樣的，複習的時間長短，領悟能力也是不同的，不必嘲諷別人，也不避去盲目的和別人比進度的快慢，知識點就那麼多，目的是掌握，關鍵是考好，最後的結果，中途的快慢不必看的太重，此外你是為你自己考試不是因為別人而考試，莫讓虛榮心作祟。
  
  

• 新舊木桶的定律：既要抓住短板，科科過線；也要把握長度斜面優勢。
  
  

• 別假用功，學習必須用心，大局觀看分析當前問題所處局勢。
  
  不必害怕數學，其實聽聽視頻發現原來數學如此簡單比如宇哥與狗，欠阿貝爾的兩塊錢。
  
  

• 如果注意力容易分散：建議攜帶功能機或者借鑑番茄土豆法（自行查清楚方法再實踐，後期可能更新）

• 好啦，在此擱筆。
  
  茄子暫別，望能有所幫助。
  
  加油~！